2.1 基本交流阻抗

交流阻抗(AC impedance)也称做电化学阻抗图谱(Electrochemical impedance spectroscopy,EIS)，起源于法拉第阻抗量测，也就是电化学系统中电极表面电阻或 电容。此方法是在施予一微小正弦电位波条件下同时改变不同频率之反应并计算得 出阻抗值。如图1所示，一微小正弦电位波讯号产生自波形产生器(waveform generator )经由电位仪施加于系统中，然后反应产生之电流或电位经由转换器(i/E converter)与放大器(lock-in amplifier)转换放大讯号为角频率(angular frequency,ω)、相位角度(phase angle,ψ)及角向量(phasor)等资讯，最终计算为阻 抗值。

• 2.1.1 基本交流阻抗电路

  
  正如电化学方法与应用这本书所介绍，电化学系统可被视为一施加正弦讯号于等效 电路系统中并量测其反应讯号，以单一正弦电位为例，可表达成以下方程式，
  
  

  e = E sin ωt

  
  
  其中ω 是角频率(等同于一般频率的2π倍，以为Hz单位)，E 是振幅，t是时间，产生 之电流向量(phasors 𝐼)与电位向量(phasors 𝐸)则可表示为以下方程式，
  
  

  i = I sin (ωt + ψ)

  
  
  电流向量与电位向量会相差一相位角(phase angle, ψ)，如图2所示。
  



• 2.1.1 基本交流阻抗电路

  
  一个经过相位角为零的电阻器之简单电路，其正弦电位表示为 e = E sin ωt，反应之 电流遵守欧姆定律，即为方程式 (E/R) sin ωt ，如图3(a)。然而当电位或电流通过电 容时，其关係表示为 i = (E/Xc) sin (ωt + π/2)，其中Xc 是电容阻抗，也就是1/ωC。 产生之电流波形会领先电位波形，如图3(b)所示。一般而言，阻抗会分为两个部分， 实部(real parts ZRe )与虚部(imaginary parts Zim )，虚部计算须乘上j= 终交流阻抗方程式表达成Z(ω) = ZRe – jZIm. (1) 。
  



• 2.1.2 电路元件

  
  一般等效电路元件包含电阻、电容与电感，如表所示，列出三元件的图示、电流电 位关係式、阻抗及相位等资讯。电阻阻抗为实部阻抗基本上与频率无关，电感阻抗 会随频率增加而增加，其通过之电流相位为正90度且只有虚部。电容阻抗则随频率 增加而减少，其通过之电流相位为负90度且只有虚部。
  
  想要了解更多，推荐阅读 - 2.2 电化学交流阻抗全解析→
  

• 2.1.3 奈奎斯特图与波德图

  
  交流阻抗可表达成奈奎斯特图与波德图，奈奎斯特图是实部阻抗(ZRe)与虚部阻抗 (Zim )在不同角频率下(ω)作图，如图4(A)所示。波德图则是log 𝑧 和相位角phase angle ψ 分别和log ω 作图，如图4(B)所示。奈奎斯特图中，右边为低频区，左边为 高频区，在低频区的电容线其倾斜角会介于0° and 45°，其阻抗表示为ZCPE = 1/T(jω)γ，其中T当γ = 1时代表为纯电容，γ则与有α关係(α = (1 – γ)90°)，所以当α = 0 及 γ = 1 时视为完美电容，而γ值受电极表面粗糙度影响。 (1)
  
  

想要了解更多，推荐阅读 - 2.2 电化学交流阻抗全解析→

• 2.1.4 系统之等效电路

  
  以一真实系统为例来说明等效电路，文献中说明Nafion修饰光滑碳电极之等效电路 示意图如图5(a)所示，其通过等效电路的电阻与电容之电流有相同之振幅与相位角。 一般常用之模型为Randles equivalent circuit，如图5(b)所示。GCE/Nafion的介面 可视为恆相位元件(constant phase element,CPE)，其中并联還包含电荷转移阻抗 (charge-transfer resistance,Rct)与纯等容(pure capacitor,Cdl)，而体阻抗(bulk resistance,Rb)与体电容(bulk capacitance,Cb)并联表示为Nafion介面电双层特性， 为了维持电中性，阳离子会进出薄膜，此外电路還容纳包含Rfs 与 Cfs 并联。最后电 路与溶液电阻Rs串联。
  
  

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• 2.1.5 电分析化学系统之阻抗图

  
  如同文献说明，Nafion修饰光滑碳电极之奈奎斯特图如图6所示，第一个半圆形曲线 出现在高频区代表为Nafion的介电特性，第二个半圆是代表Rct 及 CPE，两半圆之后 的直线则是氧化還原物质传递的限制造成，典型特徵为与Z’轴成45度角。在低频区 的垂直线代表薄膜的电容所致，除了ZD，电路中的元件皆假设与频率无关。
  
  

参考文献

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• 1.Jyh-Myng Zen,* Hsieh-Hsun Chung, Govindasamy Ilangovan and Annamalai Senthil Kumar, Analyst, 2000, 125, 1139–1146
• 2.Jyh-Myng Zen,* Govindasamy Ilangovan, and Jia-Jen Jou, Anal. Chem. 1999, 71, 2797-2805